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integral of ((x+1))/(sqrt(x^2+2x+4))

Lösung

\int \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

Lösung

x^{2} + 2 x + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{2} + 2 x + 4

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + 2 x + 4)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + 2 x + 4)^{\frac{1}{2}} : x^{2} + 2 x + 4

= x^{2} + 2 x + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x^{2} + 2 x + 4 + C

Graph

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