intégrale de (sin(x))/(1+tan^2(x))

Solution

\int \frac{sin ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} d x

- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C

étapes des solutions

\int \frac{sin ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int \frac{sin ( x )}{sec ^{2} ( x )} d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int cos^{2} (x) sin (x) d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int - u^{2} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u^{2} d u

Appliquer la règle de la puissance

= - \frac{u ^{3}}{3}

Remplacer

u = cos (x)

= - \frac{cos ^{3} ( x )}{3}

Ajouter une constante à la solution

= - \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + C