integral of 4/((4x+2)ln(4x+2))

Lösung

\int \frac{4}{( 4 x + 2 ) ln ( 4 x + 2 )} d x

ln ∣ ln (4 x + 2) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{( 4 x + 2 ) ln ( 4 x + 2 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{( 4 x + 2 ) ln ( 4 x + 2 )} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 4 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ ln (4 x + 2) ∣

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ ln (4 x + 2) ∣ : ln ∣ ln (4 x + 2) ∣

= ln ∣ ln (4 x + 2) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ ln (4 x + 2) ∣ + C

\int w e^{5 w + π} d w

\int t^{1} d t

\int \frac{x}{5 x + 1} d x

\int \frac{2 x}{1 - 3 x ^{2}} d x

\int (5 x^{2} + 3) cos (x) d x