integral of e^{-2x}(1+x^2)

Lösung

\int e^{- 2 x} (1 + x^{2}) d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 2 x} (1 + x^{2}) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (1 + x^{2}) - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (1 + x^{2}) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Vereinfache

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (1 + x^{2}) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

\int \frac{6 x + 6}{x ( x - 1 )} d x

\int \frac{2}{csc ( x )} + sec^{2} (x) d x

\int \frac{3 x}{( x - 9 ) ^{2}} d x

\int 2 e^{x} + 7 d x

\int \frac{sec ^{6} ( θ )}{tan ^{2} ( θ )} d θ