integral of (2x+3)^{-4}

Lösung

\int (2 x + 3)^{- 4} d x

- \frac{1}{6 ( 2 x + 3 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x + 3)^{- 4} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \int \frac{1}{( 2 x + 3 ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = 2 x + 3

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( 2 x + 3 ) ^{3}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( 2 x + 3 ) ^{3}}) : - \frac{1}{6 ( 2 x + 3 ) ^{3}}

= - \frac{1}{6 ( 2 x + 3 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6 ( 2 x + 3 ) ^{3}} + C

\int 3 sec^{2} (2 x) d x

\int sin (2 x) (cos (2 x))^{15} d x

\int (7 - 2 x) d x

\int \frac{e ^{4 x}}{e ^{4 x} + 8} d x

\int \frac{tan ( x )}{cos ^{2} ( x )} e^{t a n (x)} d x