integral of 3x^2(x^3-3)^5

Lösung

\int 3 x^{2} (x^{3} - 3)^{5} d x

\frac{1}{6} (x^{3} - 3)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} (x^{3} - 3)^{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} (x^{3} - 3)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{( u - 3 ) ^{5}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (u - 3)^{5} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{5} d v

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{6}}{6}

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 3 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 3 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (x^{3} - 3)^{6}

= \frac{1}{6} (x^{3} - 3)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (x^{3} - 3)^{6} + C

\int \frac{7 x - 11}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

\int x arcsin (x) + 1 - x^{2} d x

\int x^{\frac{1}{3}} + 5 d x

\int (6 x + 29)^{- 2} d x

\int \frac{e ^{a x}}{a} d x