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integral of 9sin(sqrt(x))

解答

\int 9 sin (x) d x

解答

18 (- x cos (x) + sin (x)) + C

求解步骤

\int 9 sin (x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int sin (x) d x

使用换元积分法

= 9 \cdot \int sin (u) \cdot 2 u d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot 2 \cdot \int sin (u) u d u

使用分布积分法

= 9 \cdot 2 (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= 9 \cdot 2 (- u cos (u) - (- sin (u)))

u = x

代回

= 9 \cdot 2 (- x cos (x) - (- sin (x)))

化简

= 18 (- x cos (x) + sin (x))

解答补常数

= 18 (- x cos (x) + sin (x)) + C

作图

流行的例子

integral from 0 to 2 of 2pix(x^2)

derivative of e^{x*cos(x})

integral from 0 to 6 of pi(2x)^2

derivative of ln(sqrt((x^2/(x+1))))

integral of ((cos(x)))/(((sin^2(x))^{1/3))}