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integral of 2^{9-x}

解答

\int 2^{9 - x} d x

解答

- \frac{2 ^{- x + 9}}{ln ( 2 )} + C

求解步骤

\int 2^{9 - x} d x

2^{9 - x} = 2^{9} \cdot 2^{- x}

= \int 2^{9} \cdot 2^{- x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{9} \cdot \int 2^{- x} d x

化简

= 512 \cdot \int 2^{- x} d x

使用换元积分法

= 512 \cdot \int - 2^{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 512 (- \int 2^{u} d u)

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 512 (- \frac{2 ^{u}}{ln ( 2 )})

u = - x

代回

= 512 (- \frac{2 ^{- x}}{ln ( 2 )})

化简

512 (- \frac{2 ^{- x}}{ln ( 2 )}) : - \frac{2 ^{- x + 9}}{ln ( 2 )}

= - \frac{2 ^{- x + 9}}{ln ( 2 )}

解答补常数

= - \frac{2 ^{- x + 9}}{ln ( 2 )} + C

作图

流行的例子

integral of (x^3+1)e^x

\int (x^{3} + 1) e^{x} d x

integral of 1/((x-3)(x^2-2x)^2)

\int \frac{1}{( x - 3 ) ( x ^{2} - 2 x ) ^{2}} d x

integral of (3x+9)/(4x^2+x^3)

\int \frac{3 x + 9}{4 x ^{2} + x ^{3}} d x

integral of y^{(-1)/2}

\int y^{\frac{- 1}{2}} d y

integral of (x^{3/2}+2)^7sqrt(x)

\int (x^{\frac{3}{2}} + 2)^{7} x d x