integral of 7xsqrt(x^2+8)

解答

\int 7 x x^{2} + 8 d x

\frac{7}{3} (x^{2} + 8)^{\frac{3}{2}} + C

求解步骤

\int 7 x x^{2} + 8 d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x x^{2} + 8 d x

使用换元积分法

= 7 \cdot \int u^{2} d u

使用幂法则

= 7 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

u = x^{2} + 8

代回

= 7 \cdot \frac{( x ^{2} + 8 ) ^{3}}{3}

化简

7 \cdot \frac{( x ^{2} + 8 ) ^{3}}{3} : \frac{7}{3} (x^{2} + 8)^{\frac{3}{2}}

= \frac{7}{3} (x^{2} + 8)^{\frac{3}{2}}

解答补常数

= \frac{7}{3} (x^{2} + 8)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{( 1 + x ) ^{3}}{3 x} d x

\int 2 tan^{3} (4 x) sec^{5} (4 x) d x

\int 4 x - 6 x^{2} + 3 d x

\int (2 e^{x - 3} + 3 sin (x) + \frac{7}{1 + x ^{2}}) d x

\int \frac{sin ( 7 x )}{3 cos ( 7 x ) + 13} d x