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人気のある微分積分 >

integral of (2-x)/(sqrt((x^2-2x-3)^3))

解

\int \frac{2 - x}{( x ^{2} - 2 x - 3 ) ^{3}} d x

解

\frac{1}{x ^{2} - 2 x - 3} - \frac{x - 1}{4 x ^{2} - 2 x - 3} + C

解答ステップ

\int \frac{2 - x}{( x ^{2} - 2 x - 3 ) ^{3}} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x - 3 : (x - 1)^{2} - 4

= \int \frac{2 - x}{( ( x - 1 ) ^{2} - 4 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- u + 1}{( u ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

拡張

\frac{- u + 1}{( u ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} : - \frac{u}{( u ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{( u ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}}

= \int - \frac{u}{( u ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{( u ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{u}{( u ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d u + \int \frac{1}{( u ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

\int \frac{u}{( u ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d u = - \frac{1}{u ^{2} - 4}

\int \frac{1}{( u ^{2} - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d u = - \frac{u}{4 u ^{2} - 4}

= - (- \frac{1}{u ^{2} - 4}) - \frac{u}{4 u ^{2} - 4}

代用を戻す

u = x - 1

= - - \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - 4} - \frac{x - 1}{4 ( x - 1 ) ^{2} - 4}

簡素化

- - \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - 4} - \frac{x - 1}{4 ( x - 1 ) ^{2} - 4} : \frac{1}{x ^{2} - 2 x - 3} - \frac{x - 1}{4 x ^{2} - 2 x - 3}

= \frac{1}{x ^{2} - 2 x - 3} - \frac{x - 1}{4 x ^{2} - 2 x - 3}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{x ^{2} - 2 x - 3} - \frac{x - 1}{4 x ^{2} - 2 x - 3} + C

グラフ

人気の例

integral of sec^{-3}(x)tan(x)

\int sec^{- 3} (x) tan (x) d x

integral of 1-x^{1/4}

\int 1 - x^{\frac{1}{4}} d x

integral of (116)/x

\int \frac{116}{x} d x

integral of ((e^x))/(e^{2x)+16}

\int \frac{( e ^{x} )}{e ^{2 x} + 16} d x

integral of (x+2)/(x^4-1)

\int \frac{x + 2}{x ^{4} - 1} d x