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integral of 4cos^4(θ)

Lösung

\int 4 cos^{4} (θ) d θ

Lösung

4 (cos^{3} (θ) sin (θ) + \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{4} sin (4 θ))) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 cos^{4} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos^{4} (θ) d θ

Vereinfache

cos^{4} (θ) : cos^{3} (θ) cos (θ)

= 4 \cdot \int cos^{3} (θ) cos (θ) d θ

Wende die partielle Integration an

= 4 (cos^{3} (θ) sin (θ) - \int - 3 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) d θ)

\int - 3 cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) d θ = - \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{4} sin (4 θ))

= 4 (cos^{3} (θ) sin (θ) - (- \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{4} sin (4 θ))))

Vereinfache

= 4 (cos^{3} (θ) sin (θ) + \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{4} sin (4 θ)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (cos^{3} (θ) sin (θ) + \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{4} sin (4 θ))) + C

Graph

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