integral of (sin^2(2x))/2

Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( 2 x )}{2} d x

\frac{1}{4} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{2} (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2} (1 - cos (4 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (4 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (4 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (4 x) d x = \frac{1}{4} sin (4 x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) : \frac{1}{4} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

= \frac{1}{4} (x - \frac{1}{4} sin (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (x - \frac{1}{4} sin (4 x)) + C