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人気のある微分積分 >

integral of 8/(x^2+14x+53)

解

\int \frac{8}{x ^{2} + 14 x + 53} d x

解

4 arctan (\frac{1}{2} (x + 7)) + C

解答ステップ

\int \frac{8}{x ^{2} + 14 x + 53} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 14 x + 53} d x

平方完成する

x^{2} + 14 x + 53 : (x + 7)^{2} + 4

= 8 \cdot \int \frac{1}{( x + 7 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 8 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= 8 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 7}{2})

簡素化

8 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x + 7}{2}) : 4 arctan (\frac{1}{2} (x + 7))

= 4 arctan (\frac{1}{2} (x + 7))

定数を解答に追加する

= 4 arctan (\frac{1}{2} (x + 7)) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(cos(x))os(x)

\int \frac{1}{cos ( x )} d cos (x) d x

integral of 6x^2+5

\int 6 x^{2} + 5 d x

integral of x^3-(x^2+x)

\int x^{3} - (x^{2} + x) d x

integral of sin(1+2x)

\int sin (1 + 2 x) d x

integral of 2e^x-e^x

\int 2 e^{x} - e^{x} d x