ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 6x^3e^{3x}

解

\int 6 x^{3} e^{3 x} d x

解

\frac{2}{9} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2) + C

解答ステップ

\int 6 x^{3} e^{3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x^{3} e^{3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{e ^{u} u ^{3}}{81} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int e^{u} u^{3} d u

部分積分を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{81} (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= 6 \cdot \frac{1}{81} (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

代用を戻す

u = 3 x

= 6 \cdot \frac{1}{81} ((3 x)^{3} e^{3 x} - 3 ((3 x)^{2} e^{3 x} - 2 (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})))

簡素化

6 \cdot \frac{1}{81} ((3 x)^{3} e^{3 x} - 3 ((3 x)^{2} e^{3 x} - 2 (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}))) : \frac{2}{9} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2)

= \frac{2}{9} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} e^{3 x} (9 x^{3} - 9 x^{2} + 6 x - 2) + C

グラフ

人気の例

integral of 4+5x^{2/3}

\int 4 + 5 x^{\frac{2}{3}} d x

integral of 4x^3sqrt(x^4+7)

\int 4 x^{3} x^{4} + 7 d x

integral of cos^2(x)+sin(x)cos(x)

\int cos^{2} (x) + sin (x) cos (x) d x

integral of x/(\sqrt[3]{x^2-1)}

\int \frac{x}{3 x ^{2} - 1} d x

integral of e^{-8y}

\int e^{- 8 y} d y