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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)/(sqrt(2x)+1)

解

\int \frac{x + 1}{2 x + 1} d x

解

\frac{1}{12} (- 18 x + 122 x + 2 (2 x + 1)^{3} - 18 ln 2 x + 1 + 21) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{2 x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 2}{4 ( u + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u + 2}{u + 1} d u

拡張

\frac{u + 2}{u + 1} : \frac{u}{u + 1} + \frac{2}{u + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int \frac{u}{u + 1} d u + \int \frac{2}{u + 1} d u)

\int \frac{u}{u + 1} d u = - 3 u + \frac{2}{3} (u + 1)^{3} - 2 ln u + 1 + 3

\int \frac{2}{u + 1} d u = 4 (u + 1 - ln u + 1)

= \frac{1}{4} (- 3 u + \frac{2}{3} (u + 1)^{3} - 2 ln u + 1 + 3 + 4 (u + 1 - ln u + 1))

代用を戻す

u = 2 x

= \frac{1}{4} (- 3 \cdot 2 x + \frac{2}{3} (2 x + 1)^{3} - 2 ln 2 x + 1 + 3 + 4 (2 x + 1 - ln 2 x + 1))

簡素化

\frac{1}{4} (- 3 \cdot 2 x + \frac{2}{3} (2 x + 1)^{3} - 2 ln 2 x + 1 + 3 + 4 (2 x + 1 - ln 2 x + 1)) : \frac{1}{12} (- 18 x + 122 x + 2 (2 x + 1)^{3} - 18 ln 2 x + 1 + 21)

= \frac{1}{12} (- 18 x + 122 x + 2 (2 x + 1)^{3} - 18 ln 2 x + 1 + 21)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} (- 18 x + 122 x + 2 (2 x + 1)^{3} - 18 ln 2 x + 1 + 21) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x) 1

\int x \frac{d}{1} d x

integral of (x^2-3)(x^2+2)

\int (x^{2} - 3) (x^{2} + 2) d x

integral of 4e^x+9cos(x)+C

\int 4 e^{x} + 9 cos (x) + C d x

integral of 8x^{-1}+6

\int 8 x^{- 1} + 6 d x

integral of csc^4(8t)cot(8t)

\int csc^{4} (8 t) cot (8 t) d t