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integral of 1/(3xsqrt(4x^2-1))

解

\int \frac{1}{3 x 4 x ^{2} - 1} d x

解

\frac{1}{3} arctan (4 x^{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 x 4 x ^{2} - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x 4 x ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{3} arctan (u)

代用を戻す

u = 4 x^{2} - 1

= \frac{1}{3} arctan (4 x^{2} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arctan (4 x^{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(pi)ti+sin(pi)tj+tk)

\int (cos (π) t i + sin (π) t j + t k) d t

integral of (-6x^2y+7xy)

\int (- 6 x^{2} y + 7 x y) d y

integral of (sin(2x))/(1+3cos^2(x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + 3 cos ^{2} ( x )} d x

integral of 4sin(6x)

\int 4 sin (6 x) d x

integral of (x^2+2x+3)/(x+1)

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 3}{x + 1} d x