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integral of 2xe^{-5x}

解答

\int 2 x e^{- 5 x} d x

解答

\frac{2}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}) + C

求解步骤

\int 2 x e^{- 5 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{- 5 x} d x

使用换元积分法

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 2 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

u = - 5 x

代回

= 2 \cdot \frac{1}{25} (e^{- 5 x} (- 5 x) - e^{- 5 x})

化简

2 \cdot \frac{1}{25} (e^{- 5 x} (- 5 x) - e^{- 5 x}) : \frac{2}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x})

= \frac{2}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x})

解答补常数

= \frac{2}{25} (- 5 e^{- 5 x} x - e^{- 5 x}) + C

作图

流行的例子

integral of (ln(x^2-16))/(x^2)

\int \frac{ln ( x ^{2} - 16 )}{x ^{2}} d x

integral of e^{x+x^2}

\int e^{x + x^{2}} d x

integral of in^5x

\int i n^{5} x d x

integral of (-3ln(x))/x

\int \frac{- 3 ln ( x )}{x} d x

integral of t/3

\int \frac{t}{3} d t