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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(81x^2+35)

解

\int 81 x^{2} + 35 d x

解

\frac{1}{2} x 81 x^{2} + 35 + \frac{35}{18} ln \frac{9}{35} x + \frac{1}{35} (35 + 81 x^{2}) + C

解答ステップ

\int 81 x^{2} + 35 d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{35}{9} sec^{3} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{35}{9} \cdot \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{35}{9} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{35}{9} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = arctan (\frac{9}{35} x)

= \frac{35}{9} \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{9}{35} x ) ) sin ( arctan ( \frac{9}{35} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{9}{35} x)) + sec (arctan (\frac{9}{35} x))

簡素化

\frac{35}{9} \frac{sec ^{2} ( arctan ( \frac{9}{35} x ) ) sin ( arctan ( \frac{9}{35} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{9}{35} x)) + sec (arctan (\frac{9}{35} x)) : \frac{1}{2} x 81 x^{2} + 35 + \frac{35}{18} ln \frac{9}{35} x + \frac{1}{35} (35 + 81 x^{2})

= \frac{1}{2} x 81 x^{2} + 35 + \frac{35}{18} ln \frac{9}{35} x + \frac{1}{35} (35 + 81 x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x 81 x^{2} + 35 + \frac{35}{18} ln \frac{9}{35} x + \frac{1}{35} (35 + 81 x^{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (3-4x)^7

\int (3 - 4 x)^{7} d x

integral of 2tan^2(x)sec^4(x)

\int 2 tan^{2} (x) sec^{4} (x) d x

integral of e^{(2x+3)}

\int e^{(2 x + 3)} d x

integral of x(sqrt(1+x^2)+sqrt(x))

\int x (1 + x^{2} + x) d x

integral of 6x^{sqrt(3)+3}

\int 6 x^{3 + 3} d x