integral of e^{1+cos(3x)}sin(3x)

Lösung

\int e^{1 + c o s (3 x)} sin (3 x) d x

- \frac{1}{3} e^{1 + c o s (3 x)} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{1 + c o s (3 x)} sin (3 x) d x

e^{1 + c o s (3 x)} sin (3 x) = e^{1} e^{c o s (3 x)} sin (3 x)

= \int e^{1} e^{c o s (3 x)} sin (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int e^{c o s (3 x)} sin (3 x) d x

Vereinfache

= e \cdot \int e^{c o s (3 x)} sin (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= e \cdot \int e^{c o s (u)} sin (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e \frac{1}{3} \cdot \int e^{c o s (u)} sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= e \frac{1}{3} \cdot \int - e^{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e \frac{1}{3} (- \int e^{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= e \frac{1}{3} (- e^{v})

Ersetze zurück

= e \frac{1}{3} (- e^{c o s (3 x)})

Vereinfache

e \frac{1}{3} (- e^{c o s (3 x)}) : - \frac{1}{3} e^{1 + c o s (3 x)}

= - \frac{1}{3} e^{1 + c o s (3 x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} e^{1 + c o s (3 x)} + C