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人気のある微分積分 >

integral of ((sqrt(x)+3)^5)/(2sqrt(x))

解

\int \frac{( x + 3 ) ^{5}}{2 x} d x

解

\frac{1}{6} (x + 3)^{6} + C

解答ステップ

\int \frac{( x + 3 ) ^{5}}{2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x + 3 ) ^{5}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 u^{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int u^{5} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = x + 3

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 3 ) ^{6}}{6}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 3 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (x + 3)^{6}

= \frac{1}{6} (x + 3)^{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (x + 3)^{6} + C

グラフ

人気の例

integral of 2/((2-y)^2)\sqrt[3]{(2-y)/(2+y)}

\int \frac{2}{( 2 - y ) ^{2}} 3 \frac{2 - y}{2 + y} d y

integral of 1/(xsqrt(25x^2-9))

\int \frac{1}{x 25 x ^{2} - 9} d x

integral of sin(1/3)xsec^2(1/3)x

\int sin (\frac{1}{3}) x sec^{2} (\frac{1}{3}) x d x

integral of sqrt(9t^4+16t^2)

\int 9 t^{4} + 16 t^{2} d t

integral of t^2sqrt(1+1/(t^2))

\int t^{2} 1 + \frac{1}{t ^{2}} d t