integral of-xcos(x+pi/3)

解答

\int - x cos (x + \frac{π}{3}) d x

- x sin (x + \frac{π}{3}) - cos (x + \frac{π}{3}) + C

求解步骤

\int - x cos (x + \frac{π}{3}) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x cos (x + \frac{π}{3}) d x

使用分布积分法

= - (x sin (x + \frac{π}{3}) - \int sin (x + \frac{π}{3}) d x)

\int sin (x + \frac{π}{3}) d x = - cos (x + \frac{π}{3})

= - (x sin (x + \frac{π}{3}) - (- cos (x + \frac{π}{3})))

化简

= - x sin (x + \frac{π}{3}) - cos (x + \frac{π}{3})

解答补常数

= - x sin (x + \frac{π}{3}) - cos (x + \frac{π}{3}) + C