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人気のある微分積分 >

integral of e^{-x} x/((1-x)^2)

解

\int e^{- x} \frac{x}{( 1 - x ) ^{2}} d x

解

\frac{e ^{- x} x}{1 - x} + e^{- x} + C

解答ステップ

\int e^{- x} \frac{x}{( 1 - x ) ^{2}} d x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \int \frac{e ^{- x} x}{( 1 - x ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{( 1 + u ) ^{2}} d u

部分積分を適用する

= - \frac{e ^{u} u}{1 + u} - \int - e^{u} d u

\int - e^{u} d u = - e^{u}

= - \frac{e ^{u} u}{1 + u} - (- e^{u})

代用を戻す

u = - x

= - \frac{e ^{- x} ( - x )}{1 - x} - (- e^{- x})

簡素化

= \frac{e ^{- x} x}{1 - x} + e^{- x}

定数を解答に追加する

= \frac{e ^{- x} x}{1 - x} + e^{- x} + C

グラフ

人気の例

integral of f(3x)

\int f (3 x) d x

integral of 3cot^2(x)

\int 3 cot^{2} (x) d x

integral of 3zsin(3z)-cos(3z)

\int 3 z sin (3 z) - cos (3 z) d z

integral of (2x^2+8+6/(x^2+1))

\int (2 x^{2} + 8 + \frac{6}{x ^{2} + 1}) d x

integral of (3x)/(x^2-3x+2)

\int \frac{3 x}{x ^{2} - 3 x + 2} d x