integral of 2xy*cos(x^2y)

Lösung

\int 2 x y \cdot cos (x^{2} y) d x

sin (y x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x y cos (x^{2} y) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 y \cdot \int cos (y x^{2}) x d x

Wende U-Substitution an

= 2 y \cdot \int \frac{cos ( y u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 y \frac{1}{2} \cdot \int cos (y u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 y \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( v )}{y} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 y \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 2 y \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y} sin (v)

Ersetze zurück

= 2 y \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y} sin (y x^{2})

Vereinfache

2 y \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y} sin (y x^{2}) : sin (y x^{2})

= sin (y x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (y x^{2}) + C