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人気のある微分積分 >

integral of cos(ax)e^{bx}

解

\int cos (a x) e^{b x} d x

解

\frac{a e ^{b x} sin ( a x )}{a ^{2} + b ^{2}} + \frac{b e ^{b x} cos ( a x )}{a ^{2} + b ^{2}} + C

解答ステップ

\int cos (a x) e^{b x} d x

部分積分を適用する

= e^{b x} \frac{1}{a} sin (a x) - \int e^{b x} b \frac{1}{a} sin (a x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{b x} \frac{1}{a} sin (a x) - b \frac{1}{a} \cdot \int e^{b x} sin (a x) d x

簡素化

b \frac{1}{a} : \frac{b}{a}

= e^{b x} \frac{1}{a} sin (a x) - \frac{b}{a} \cdot \int e^{b x} sin (a x) d x

部分積分を適用する

= e^{b x} \frac{1}{a} sin (a x) - \frac{b}{a} (- e^{b x} \frac{1}{a} cos (a x) - \int - b e^{b x} \frac{1}{a} cos (a x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{b x} \frac{1}{a} sin (a x) - \frac{b}{a} (- e^{b x} \frac{1}{a} cos (a x) - (- b \frac{1}{a} \cdot \int e^{b x} cos (a x) d x))

簡素化

- b \frac{1}{a} : - \frac{b}{a}

= e^{b x} \frac{1}{a} sin (a x) - \frac{b}{a} (- e^{b x} \frac{1}{a} cos (a x) - (- \frac{b}{a} \cdot \int e^{b x} cos (a x) d x))

このため

\int e^{b x} cos (a x) d x = e^{b x} \frac{1}{a} sin (a x) - \frac{b}{a} (- e^{b x} \frac{1}{a} cos (a x) - (- \frac{b}{a} \cdot \int e^{b x} cos (a x) d x))

分離する

\int e^{b x} cos (a x) d x

= \frac{a e ^{b x} sin ( a x )}{a ^{2} + b ^{2}} + \frac{b e ^{b x} cos ( a x )}{a ^{2} + b ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{a e ^{b x} sin ( a x )}{a ^{2} + b ^{2}} + \frac{b e ^{b x} cos ( a x )}{a ^{2} + b ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of \sqrt[5]{2x+1}

\int 5 2 x + 1 d x

integral of ln(x)cos(ln(x))

\int ln (x) cos (ln (x)) d x

integral of 1/(9x^2+25)

\int \frac{1}{9 x ^{2} + 25} d x

integral of 0.25x

\int 0.25 x d x

integral of (3x)/(ln(x))

\int \frac{3 x}{ln ( x )} d x