ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^4-1)x)

解

\int \frac{1}{( x ^{4} - 1 ) x} d x

解

\frac{1}{4} (- 4 ln (x) + ln - 1 + x^{4}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{4} - 1 ) x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 ( u + 1 ) u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{( u + 1 ) u} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( u + 1 ) u} : - \frac{1}{u + 1} + \frac{1}{u}

= \frac{1}{4} \cdot \int - \frac{1}{u + 1} + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int \frac{1}{u + 1} d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int \frac{1}{u + 1} d u = ln ∣ u + 1 ∣

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{1}{4} (- ln ∣ u + 1 ∣ + ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = - 1 + x^{4}

= \frac{1}{4} (- ln - 1 + x^{4} + 1 + ln - 1 + x^{4})

簡素化

\frac{1}{4} (- ln - 1 + x^{4} + 1 + ln - 1 + x^{4}) : \frac{1}{4} (- 4 ln (x) + ln - 1 + x^{4})

= \frac{1}{4} (- 4 ln (x) + ln - 1 + x^{4})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (- 4 ln (x) + ln - 1 + x^{4}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(2x^2-x^3)

\int \frac{1}{2 x ^{2} - x ^{3}} d x

integral of 1/((x^4-x^2))

\int \frac{1}{( x ^{4} - x ^{2} )} d x

integral of (2x+2)/(x^2+2x+1)

\int \frac{2 x + 2}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

integral of 5^{x^2}*x

\int 5^{x^{2}} \cdot x d x

integral of 4/(x^2)sec(1/x)tan(1/x)

\int \frac{4}{x ^{2}} sec (\frac{1}{x}) tan (\frac{1}{x}) d x