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人気のある微分積分 >

integral of x^3(sqrt(x^4+2))

解

\int x^{3} (x^{4} + 2) d x

解

\frac{1}{6} (x^{4} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{4} + 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x^{4} + 2

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (x^{4} + 2)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (x^{4} + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (x^{4} + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (x^{4} + 2)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (x^{4} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of an(x)

\int d tan (x) d x

integral of (x+3)/(x^3-x^2+x-1)

\int \frac{x + 3}{x ^{3} - x ^{2} + x - 1} d x

integral of (x^2)/(-x^2+4x-4)

\int \frac{x ^{2}}{- x ^{2} + 4 x - 4} d x

integral of 3/(1+sqrt(x+1))

\int \frac{3}{1 + x + 1} d x

integral of 1/(2+sin(x)-cos(x))

\int \frac{1}{2 + sin ( x ) - cos ( x )} d x