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人気のある微分積分 >

integral of x^5sqrt(ax^6-b)

解

\int x^{5} a x^{6} - b d x

解

\frac{( a x ^{6} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a} + C

解答ステップ

\int x^{5} a x^{6} - b d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{6 a} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6 a} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{6 a} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = a x^{6} - b

= \frac{1}{6 a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{6} - b)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{6 a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{6} - b)^{\frac{3}{2}} : \frac{( a x ^{6} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a}

= \frac{( a x ^{6} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a}

定数を解答に追加する

= \frac{( a x ^{6} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a} + C

グラフ

人気の例

integral of sin(t/3)

\int sin (\frac{t}{3}) d t

integral of (2x-1)(x^2+2)

\int (2 x - 1) (x^{2} + 2) d x

integral of 1/(x\sqrt[3]{x^2)}

\int \frac{1}{x 3 x ^{2}} d x

integral of (x^4-2x^2)(4x^2-4)

\int (x^{4} - 2 x^{2}) (4 x^{2} - 4) d x

integral of 6((ln(z))^2)/z

\int 6 \frac{( ln ( z ) ) ^{2}}{z} d z