integral of xsin(1-3x)

解

\int x sin (1 - 3 x) d x

\frac{1}{3} x cos (1 - 3 x) + \frac{1}{9} sin (1 - 3 x) + C

解答ステップ

\int x sin (1 - 3 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} x cos (1 - 3 x) - \int \frac{1}{3} cos (1 - 3 x) d x

\int \frac{1}{3} cos (1 - 3 x) d x = - \frac{1}{9} sin (1 - 3 x)

= \frac{1}{3} x cos (1 - 3 x) - (- \frac{1}{9} sin (1 - 3 x))

簡素化

= \frac{1}{3} x cos (1 - 3 x) + \frac{1}{9} sin (1 - 3 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} x cos (1 - 3 x) + \frac{1}{9} sin (1 - 3 x) + C