zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of 5x^4e^{5x^5}

解答

\int 5 x^{4} e^{5 x^{5}} d x

解答

\frac{1}{5} e^{5 x^{5}} + C

求解步骤

\int 5 x^{4} e^{5 x^{5}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{4} e^{5 x^{5}} d x

使用换元积分法

= 5 \cdot \int \frac{e ^{5 u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{5 u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

使用换元积分法

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{5 v}}{5} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{5 v} d v

使用换元积分法

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{w} \frac{1}{5} d w

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{w} d w

使用积分常见定则:

\int e^{w} d w = e^{w}

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5} e^{w}

代回

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5} e^{5 (x^{4})^{\frac{5}{4}}}

化简

5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5} e^{5 (x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{1}{5} e^{5 x^{5}}

= \frac{1}{5} e^{5 x^{5}}

解答补常数

= \frac{1}{5} e^{5 x^{5}} + C

作图

流行的例子

integral of (x/(sqrt(x^2-4)))

\int (\frac{x}{x ^{2} - 4}) d x

integral of (2x)^{-1/2}

\int (2 x)^{- \frac{1}{2}} d x

integral of e^2x^2

\int e^{2} x^{2} d x

integral of sqrt((5-2x)/(4+3x))

\int \frac{5 - 2 x}{4 + 3 x} d x

integral of-2/(1+x^2)

\int - \frac{2}{1 + x ^{2}} d x