integral de 6/(sqrt(3-2t-t^2))

Solução

\int \frac{6}{3 - 2 t - t ^{2}} d t

6 arcsin (\frac{1}{2} (t + 1)) + C

Passos da solução

\int \frac{6}{3 - 2 t - t ^{2}} d t

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{3 - 2 t - t ^{2}} d t

Completar o cuadrado

3 - 2 t - t^{2} : - (t + 1)^{2} + 4

= 6 \cdot \int \frac{1}{- ( t + 1 ) ^{2} + 4} d t

Aplicar integração por substituição

= 6 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

Aplicar integração por substituição trigonométrica

= 6 \cdot \int 1 d v

Integral de uma constante:

\int a d x = a x

= 6 \cdot 1 \cdot v

Substituir na equação

= 6 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (t + 1))

Simplificar

= 6 arcsin (\frac{1}{2} (t + 1))

Adicionar uma constante à solução

= 6 arcsin (\frac{1}{2} (t + 1)) + C