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integral of 1/(-x^2+2x-10)

解答

\int \frac{1}{- x ^{2} + 2 x - 10} d x

解答

- \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 1}{3}) + C

求解步骤

\int \frac{1}{- x ^{2} + 2 x - 10} d x

对

- x^{2} + 2 x - 10

配方:

- (x - 1)^{2} - 9

= \int \frac{1}{- ( x - 1 ) ^{2} - 9} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{- u ^{2} - 9} d u

使用换元积分法

= \int - \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{3} arctan (v)

代回

= - \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 1}{3})

解答补常数

= - \frac{1}{3} arctan (\frac{x - 1}{3}) + C

作图

流行的例子

integral of ((e^{3x}))/3

\int \frac{( e ^{3 x} )}{3} d x

integral of 5xsqrt(x-9)

\int 5 x x - 9 d x

integral of x^2-4x+2

\int x^{2} - 4 x + 2 d x

integral of 1/b e^{-x/b}

\int \frac{1}{b} e^{- \frac{x}{b}} d x

integral of-1+2cos^2(2t)

\int - 1 + 2 cos^{2} (2 t) d t