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integral of 1/(x^2-6x+21)

解答

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 21} d x

解答

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{x - 3}{2 3}) + C

求解步骤

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 21} d x

对

x^{2} - 6 x + 21

配方:

(x - 3)^{2} + 12

= \int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} + 12} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{u ^{2} + 12} d u

使用换元积分法

= \int \frac{1}{2 3 ( v ^{2} + 1 )} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2 3} arctan (v)

代回

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{x - 3}{2 3})

解答补常数

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{x - 3}{2 3}) + C

作图

流行的例子

integral of 2cos(2x)-7

\int 2 cos (2 x) - 7 d x

integral of e^{5x-9}

\int e^{5 x - 9} d x

integral of ((-x^2+x))/(x^4)

\int \frac{( - x ^{2} + x )}{x ^{4}} d x

integral of (x^8)/(sqrt(x^9-2))

\int \frac{x ^{8}}{x ^{9} - 2} d x

integral of-xcsc^2(x)

\int - x csc^{2} (x) d x