integral de 1/(sin^2(x)sqrt(1+cot(x)))

Solução

\int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) 1 + cot ( x )} d x

- 2 1 + cot (x) + C

Passos da solução

\int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) 1 + cot ( x )} d x

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= \int \frac{csc ^{2} ( x )}{1 + cot ( x )} d x

Aplicar integração por substituição

= \int - \frac{1}{u} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Aplicar a regra da potência

= - 2 u^{\frac{1}{2}}

Substituir na equação

u = 1 + cot (x)

= - 2 (1 + cot (x))^{\frac{1}{2}}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

= - 2 1 + cot (x)

Adicionar uma constante à solução

= - 2 1 + cot (x) + C

\int \frac{tan ( x )}{( 1 + cos ^{2} ( x ) )} d x

\int \frac{7 + 4 x}{1 + x ^{2}} d x

\int (\frac{x}{2})^{5} d x

\int \frac{1}{49 + 25 x ^{2}} d x

\int - sin (x^{3}) d x