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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(t(1-t))

Lösung

\int \frac{1}{t ( 1 - t )} d t

Lösung

ln ∣ t ∣ - ln ∣ t - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ( 1 - t )} d t

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{t ( 1 - t )} : \frac{1}{t} - \frac{1}{t - 1}

= \int \frac{1}{t} - \frac{1}{t - 1} d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{t} d t - \int \frac{1}{t - 1} d t

\int \frac{1}{t} d t = ln ∣ t ∣

\int \frac{1}{t - 1} d t = ln ∣ t - 1 ∣

= ln ∣ t ∣ - ln ∣ t - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ t ∣ - ln ∣ t - 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of ((2x)^{1/3})

integral of (e^{-4x}+7^x)

integral of 4\sqrt[4]{x}

integral of cos(3-6x)