integral of (15x^2)/((9-2x^3)^6)

Lösung

\int \frac{15 x ^{2}}{( 9 - 2 x ^{3} ) ^{6}} d x

\frac{1}{2 ( - 2 x ^{3} + 9 ) ^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{15 x ^{2}}{( 9 - 2 x ^{3} ) ^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 9 - 2 x ^{3} ) ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int - \frac{1}{6 u ^{6}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{6}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 15 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{5 u ^{5}}))

Setze in

u = 9 - 2 x^{3}

ein

= 15 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{5 ( 9 - 2 x ^{3} ) ^{5}}))

Vereinfache

15 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{5 ( 9 - 2 x ^{3} ) ^{5}})) : \frac{1}{2 ( - 2 x ^{3} + 9 ) ^{5}}

= \frac{1}{2 ( - 2 x ^{3} + 9 ) ^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 ( - 2 x ^{3} + 9 ) ^{5}} + C