integral of (cos(x))/(sqrt(1+cos^2(x)))

Soluzione

\int \frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

arcsin (\frac{1}{2} sin (x)) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{cos ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \int \frac{cos ( x )}{- sin ^{2} ( x ) + 2} d x

Applicare la sostituzione u

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 2} d u

Applicazione della sostituzione trigonometrica

= \int 1 d v

Integrale di una costante:

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Sostituisci indietro

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} sin (x))

Semplificare

= arcsin (\frac{1}{2} sin (x))

Aggiungi una costante alla soluzione

= arcsin (\frac{1}{2} sin (x)) + C

\int cos^{2} (k z - wt) d t

\int cos (x) sin (x) tan (x) d x

\int \frac{( 2 x ^{2} - x + 4 )}{( x ^{3} + 4 x )} d x

\int (x \cdot e^{x^{2}}) d x

\int \frac{1 - x}{x} d x