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Beliebt Rechnen >

integral of e^{at}e^{-st}

Lösung

\int e^{a t} e^{- s t} d t

Lösung

\frac{1}{- s + a} e^{- s t + a t} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{a t} e^{- s t} d t

Vereinfache

e^{- s t} e^{a t} : e^{- s t + a t}

= \int e^{- s t + a t} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{- s + a} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{- s + a} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{- s + a} e^{u}

Setze in

u = - s t + a t

ein

= \frac{1}{- s + a} e^{- s t + a t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{- s + a} e^{- s t + a t} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of e^{-6x}x

integral of 1/(yx)

integral of ((8x-4))/(4x^2-4x+2)

integral of (x^5+2)/x

integral of (x^2-1)/(x^4)