ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of e^{-2t}cos(3t)

解

\int e^{- 2 t} cos (3 t) d t

解

\frac{3 e ^{- 2 t} sin ( 3 t )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 t} cos ( 3 t )}{13} + C

解答ステップ

\int e^{- 2 t} cos (3 t) d t

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{- 2 t} sin (3 t) - \int - \frac{2}{3} e^{- 2 t} sin (3 t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- 2 t} sin (3 t) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 t} sin (3 t) d t)

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{- 2 t} sin (3 t) - (- \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (3 t) - \int \frac{2}{3} e^{- 2 t} cos (3 t) d t))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{- 2 t} sin (3 t) - (- \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (3 t) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 t} cos (3 t) d t))

このため

\int e^{- 2 t} cos (3 t) d t = \frac{1}{3} e^{- 2 t} sin (3 t) - (- \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{- 2 t} cos (3 t) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{- 2 t} cos (3 t) d t))

分離する

\int e^{- 2 t} cos (3 t) d t

= \frac{3 e ^{- 2 t} sin ( 3 t )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 t} cos ( 3 t )}{13}

定数を解答に追加する

= \frac{3 e ^{- 2 t} sin ( 3 t )}{13} - \frac{2 e ^{- 2 t} cos ( 3 t )}{13} + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(θ))^4

integral of 8-x^3

integral of (x^2+1)/(x^2+2x+2)

integral of sqrt(5x^3+3x-2)(5x^2+1)

integral of (x+6)ln(x)