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人気のある微分積分 >

integral of (8x^3sqrt(2x^4+6))

解

\int (8 x^{3} 2 x^{4} + 6) d x

解

\frac{2}{3} (2 x^{4} + 6)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 8 x^{3} 2 x^{4} + 6 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x^{3} 2 x^{4} + 6 d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{u}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 2 x^{4} + 6

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{4} + 6)^{\frac{3}{2}}

簡素化

8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{4} + 6)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{3} (2 x^{4} + 6)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (2 x^{4} + 6)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} (2 x^{4} + 6)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x+1)^{15}

integral of-7v^2+7 v/x+7+3/x

integral of x^7ln(6x)

integral of x^2-x+2

integral of 1/2 e^{-4x}