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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2z^2-2z+1)

解

\int \frac{1}{2 z ^{2} - 2 z + 1} d z

解

arctan (2 z - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 z ^{2} - 2 z + 1} d z

平方完成する

2 z^{2} - 2 z + 1 : 2 (z - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2}

= \int \frac{1}{2 ( z - \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2}} d z

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{4 u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 (z - \frac{1}{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 (z - \frac{1}{2})) : arctan (2 z - 1)

= arctan (2 z - 1)

定数を解答に追加する

= arctan (2 z - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (1/(sin^2(x))+2/(cos^2(x)))

integral of 1/((2x+1)^2+2)

integral of sin^3(x)sin(x)

integral of 1/((x^2-4x+6)^2)

integral of (x^2+3x+1)/(x(x^2+1))