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人気のある微分積分 >

integral of 1/((sqrt(1+e^x)))

解

\int \frac{1}{( 1 + e ^{x} )} d x

解

- ln 1 + e^{x} + 1 + ln 1 + e^{x} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = 1 + e^{x}

= 2 (- (\frac{ln 1 + e ^{x} + 1}{2} - \frac{ln 1 + e ^{x} - 1}{2}))

簡素化

2 (- (\frac{ln 1 + e ^{x} + 1}{2} - \frac{ln 1 + e ^{x} - 1}{2})) : - ln 1 + e^{x} + 1 + ln 1 + e^{x} - 1

= - ln 1 + e^{x} + 1 + ln 1 + e^{x} - 1

定数を解答に追加する

= - ln 1 + e^{x} + 1 + ln 1 + e^{x} - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of x^2+2x-35

integral of 2sqrt(x)-sec^2(x)

integral of 27sin^3(x)

integral of-xsin^2(x)

integral of (sinh(x)+x^2)