integral of 1/(8sin^2(x)cos(x))

解

\int \frac{1}{8 sin ^{2} ( x ) cos ( x )} d x

\frac{1}{8} (- csc (x) + ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{8 sin ^{2} ( x ) cos ( x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) cos ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{csc ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{8} (- csc (x) - \int - sec (x) d x)

\int - sec (x) d x = - ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

= \frac{1}{8} (- csc (x) - (- ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣))

簡素化

= \frac{1}{8} (- csc (x) + ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (- csc (x) + ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣) + C