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integral of x^3cos(-3/4 x)

Lösung

\int x^{3} cos (- \frac{3}{4} x) d x

Lösung

\frac{4}{27} (9 x^{3} sin (\frac{3}{4} x) - 64 (- \frac{9}{16} x^{2} cos (\frac{3}{4} x) + 2 (\frac{3}{4} x sin (\frac{3}{4} x) + cos (\frac{3}{4} x)))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} cos (- \frac{3}{4} x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{256 u ^{3} cos ( u )}{81} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{256}{81} \cdot \int u^{3} cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{256}{81} (u^{3} sin (u) - \int 3 u^{2} sin (u) d u)

\int 3 u^{2} sin (u) d u = 3 (- u^{2} cos (u) + 2 (u sin (u) + cos (u)))

= \frac{256}{81} (u^{3} sin (u) - 3 (- u^{2} cos (u) + 2 (u sin (u) + cos (u))))

Setze in

u = - \frac{3}{4} x

ein

= \frac{256}{81} ((- \frac{3}{4} x)^{3} sin (- \frac{3}{4} x) - 3 (- (- \frac{3}{4} x)^{2} cos (- \frac{3}{4} x) + 2 ((- \frac{3}{4} x) sin (- \frac{3}{4} x) + cos (- \frac{3}{4} x))))

Vereinfache

\frac{256}{81} ((- \frac{3}{4} x)^{3} sin (- \frac{3}{4} x) - 3 (- (- \frac{3}{4} x)^{2} cos (- \frac{3}{4} x) + 2 ((- \frac{3}{4} x) sin (- \frac{3}{4} x) + cos (- \frac{3}{4} x)))) : \frac{4}{27} (9 x^{3} sin (\frac{3}{4} x) - 64 (- \frac{9}{16} x^{2} cos (\frac{3}{4} x) + 2 (\frac{3}{4} x sin (\frac{3}{4} x) + cos (\frac{3}{4} x))))

= \frac{4}{27} (9 x^{3} sin (\frac{3}{4} x) - 64 (- \frac{9}{16} x^{2} cos (\frac{3}{4} x) + 2 (\frac{3}{4} x sin (\frac{3}{4} x) + cos (\frac{3}{4} x))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{27} (9 x^{3} sin (\frac{3}{4} x) - 64 (- \frac{9}{16} x^{2} cos (\frac{3}{4} x) + 2 (\frac{3}{4} x sin (\frac{3}{4} x) + cos (\frac{3}{4} x)))) + C

Graph

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