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受欢迎的微积分 >

integral of 2xe^{xy}+x^2ye^{xy}

解答

\int 2 x e^{x y} + x^{2} y e^{x y} d x

解答

e^{y x} x^{2} + C

求解步骤

\int 2 x e^{x y} + x^{2} y e^{x y} d x

使用换元积分法

= \int \frac{2 e ^{u} u + e ^{u} u ^{2}}{y ^{2}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{y ^{2}} \cdot \int 2 e^{u} u + e^{u} u^{2} d u

分解

2 e^{u} u + e^{u} u^{2} : e^{u} u (2 + u)

= \frac{1}{y ^{2}} \cdot \int e^{u} u (2 + u) d u

使用分布积分法

= \frac{1}{y ^{2}} ((2 + u) (e^{u} u - e^{u}) - \int e^{u} u - e^{u} d u)

\int e^{u} u - e^{u} d u = e^{u} u - 2 e^{u}

= \frac{1}{y ^{2}} ((2 + u) (e^{u} u - e^{u}) - (e^{u} u - 2 e^{u}))

u = y x

代回

= \frac{1}{y ^{2}} ((2 + y x) (e^{y x} y x - e^{y x}) - (e^{y x} y x - 2 e^{y x}))

化简

\frac{1}{y ^{2}} ((2 + y x) (e^{y x} y x - e^{y x}) - (e^{y x} y x - 2 e^{y x})) : e^{y x} x^{2}

= e^{y x} x^{2}

解答补常数

= e^{y x} x^{2} + C

作图

流行的例子

integral of e^{3x}sqrt(2-e^{3x)}

\int e^{3 x} 2 - e^{3 x} d x

integral of sqrt(cos(11t))sin(11t)

\int cos (11 t) sin (11 t) d t

integral of 5x^2-8x+4

\int 5 x^{2} - 8 x + 4 d x

integral of 2/(sqrt(2x+1))

\int \frac{2}{2 x + 1} d x

integral of 3/(5y^2+4)

\int \frac{3}{5 y ^{2} + 4} d y