What is the integral of (3x-1)e^{-2x} ?

The integral of (3x-1)e^{-2x} is -3/2 e^{-2x}x-1/4 e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (3x-1)e^{-2x}

\int (3 x - 1) e^{- 2 x} d x

- \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int (3 x - 1) e^{- 2 x} d x

Expand

(3 x - 1) e^{- 2 x} : 3 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

= \int 3 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 e^{- 2 x} x d x - \int e^{- 2 x} d x

\int 3 e^{- 2 x} x d x = \frac{3}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

\int e^{- 2 x} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= \frac{3}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Simplify

\frac{3}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

What is the integral of (3x-1)e^{-2x} ?
The integral of (3x-1)e^{-2x} is -3/2 e^{-2x}x-1/4 e^{-2x}+C