What is the integral of (x^2+1)e^{-x+2} ?

The integral of (x^2+1)e^{-x+2} is e^2(-e^{-x}x^2-2e^{-x}x-3e^{-x})+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (x^2+1)e^{-x+2}

\int (x^{2} + 1) e^{- x + 2} d x

e^{2} (- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x}) + C

Solution steps

\int (x^{2} + 1) e^{- x + 2} d x

(x^{2} + 1) e^{- x + 2} = e^{2} (x^{2} + 1) e^{- x}

= \int e^{2} (x^{2} + 1) e^{- x} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2} \cdot \int (x^{2} + 1) e^{- x} d x

Apply Integration By Parts

= e^{2} (- e^{- x} (x^{2} + 1) - \int - 2 e^{- x} x d x)

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= e^{2} (- e^{- x} (x^{2} + 1) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

Simplify

e^{2} (- e^{- x} (x^{2} + 1) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) : e^{2} (- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x})

= e^{2} (- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x})

Add a constant to the solution

= e^{2} (- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x}) + C

What is the integral of (x^2+1)e^{-x+2} ?
The integral of (x^2+1)e^{-x+2} is e^2(-e^{-x}x^2-2e^{-x}x-3e^{-x})+C