integral from 120 to 150 of 0.1281xe^{-x/(100)}

解

\int_{120}^{150} 0.1281 \cdot x \cdot e^{- \frac{x}{100}} d x

134.25119 \dots

解答ステップ

\int_{120}^{150} 0.1281 x e^{- \frac{x}{100}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 0.1281 \cdot \int_{120}^{150} x e^{- \frac{x}{100}} d x

部分積分を適用する

= 0.1281 [- 100 e^{- \frac{x}{100}} x - \int - 100 e^{- \frac{x}{100}} d x]_{120}^{150}

\int - 100 e^{- \frac{x}{100}} d x = 10000 e^{- \frac{x}{100}}

= 0.1281 [- 100 e^{- \frac{x}{100}} x - 10000 e^{- \frac{x}{100}}]_{120}^{150}

限度を計算する:

- \frac{25000}{e ^{\frac{3}{2}}} + \frac{22000}{e ^{\frac{6}{5}}}

= 0.1281 (- \frac{25000}{e ^{\frac{3}{2}}} + \frac{22000}{e ^{\frac{6}{5}}})

簡素化

= 134.25119 \dots