integral of e^{-int}

Soluzione

\int e^{- in t} d t

\frac{1}{n} sin (n t) + i \frac{1}{n} cos (n t) + C

Fasi della soluzione

\int e^{- in t} d t

Semplifica

e^{- in t} : cos (n t) - i sin (n t)

= \int cos (n t) - i sin (n t) d t

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (n t) d t - \int i sin (n t) d t

\int cos (n t) d t = \frac{1}{n} sin (n t)

\int i sin (n t) d t = - i \frac{1}{n} cos (n t)

= \frac{1}{n} sin (n t) - (- i \frac{1}{n} cos (n t))

Semplificare

\frac{1}{n} sin (n t) - (- i \frac{1}{n} cos (n t)) : \frac{1}{n} sin (n t) + i \frac{1}{n} cos (n t)

= \frac{1}{n} sin (n t) + i \frac{1}{n} cos (n t)

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{n} sin (n t) + i \frac{1}{n} cos (n t) + C

\int 9 x \cdot e^{3 x} d x

\int \frac{1}{x} e^{x^{2}} d x

\int \frac{3 x ^{2}}{2 ( 9 x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{e ^{2 t}}{t} d t

\int 12 x^{3} + \frac{1}{6 x} - \frac{3}{2 x ^{4}} d x