(\partial)/(\partial x)(sqrt((x+5)/(y+4)))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + 5}{y + 4})

\frac{1}{2 x + 5 y + 4}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + 5}{y + 4})

y

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 \frac{x + 5}{y + 4}} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + 5}{y + 4})

= \frac{1}{2 \frac{x + 5}{y + 4}} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + 5}{y + 4})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + 5}{y + 4}) = \frac{1}{y + 4}

= \frac{1}{2 \frac{x + 5}{y + 4}} \cdot \frac{1}{y + 4}

簡素化

\frac{1}{2 \frac{x + 5}{y + 4}} \cdot \frac{1}{y + 4} : \frac{1}{2 x + 5 y + 4}

= \frac{1}{2 x + 5 y + 4}