integral from 0 to 2pi of sqrt(1-cos(x))

Lời Giải

\int_{0}^{2 π} 1 - cos (x) d x

42

Số thập phân

5.65685 \dots

Các bước giải pháp

\int_{0}^{2 π} 1 - cos (x) d x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \int_{0}^{2 π} 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) d x

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin^{2} (\frac{x}{2}) d x

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{2} = ∣ a ∣

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin (\frac{x}{2}) d x

Loại bỏ tuyệt đối

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin (\frac{x}{2}) d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (u) \cdot 2 d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (u) d u

Sử dụng tích phân chung:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot 2 [- cos (u)]_{0}^{π}

Tính toán các giới hạn:

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Rút gọn

= 42

\int_{1}^{3} 4 x - x^{2} d x

\int_{0}^{x} \frac{sin ( x )}{x} d x

\int_{e^{y}}^{y} \frac{y ln ( x )}{x} d x

\int_{0}^{0.4} sin (x^{2}) d x

\int_{0}^{1} \frac{x ^{3}}{1 + x ^{2}} d x